OS13がリリースされまもなく1年になります。現在もアップデートが続いている中で継続して不具合が起きている所もあります。今回筆者が聞いている限りの不具合と改善策があるものを紹介します。

メール不具合

キャリアメール利用者がよくある不具合です。@icloud.comやフリーメール(@gmail.com、@yahoo.co.jp)などは除外します。そもそも不具合はないためです。
キャリアメールは一括設定などで設定可能です。しかし定期的にエラーになっています。次の日など気がつくと改善しているのも多いです。
原因としてはキャリアサーバ側の一時的エラーや個人情報守るためにメールアカウントパスワードが自動変更されているなどです。
今設定されているメールアカウントを削除再インストールで改善が見込まれます。改善がなければiOSアップデートをしましょう。
Wi-Fi、Bluetoothが接続できない
Wi-Fiに問題がある場合、iPhoneが悪いのか、Wi-Fi機械が悪いのかを切り分ける必要があります。
他にデバイスがあればそちらは接続可能なのか試すべきです。接続可能であればiPhoneの問題です。
iPhoneに問題あるときはネットワーク設定をリセットし再接続します。改善ない場合はiOSアップデートを試しましょう。
Wi-Fi機械に問題がある場合は機器の再起動です。大体の機械はコンセント抜いて再度接続です。
Bluetoothに問題がある時は、iPhone側のBluetoothオフオンを試します。改善がなければ接続するアクセサリーの再起動、故障も視野に入れましょう。
Wi-Fiが自動的に接続が切れる

筆者が経験した一つですが、Wi-Fiを接続した後にスリープ状態にすると自動的に接続が切れます。もし同じ現象であればiOSアップデートで改善する可能性は高いです。
筆者はこれで改善しています。iOSアップデートで改善しない場合は、iPhoneを復元し改善あるか見た方がよいでしょう。もしくはAppleCareに連絡しハードの問題かを切り分けをするべきです。
iPhoneが起動しない問題
電源ボタンを押しても画面がつかない時です。画面が真っ暗なため電源入っていないと思うかもしれませんが、画面が真っ暗なだけの場合もあります。
着信、メールなどの通知音が鳴る時はiPhoneを強制再起動をします。改善あれば不可がかかっていただけです。定期的に再起動してあげます。
一向に電源が入らない場合は修理店舗に来店し直接見てもらいましょう。
アプリが起動しない

アプリが起動しなくなった場合、マルチタスクからアプリの終了し改善がなければ再起動をします。
それでも改善がない場合は、アプリ削除再インストールします。
注意:ゲームなどゲームアカウントがあるものに関しては削除すると消える可能性があります。必ずゲーム内でバックアップ作成し削除します。
iOSアップデートができない
不具合が発生しiOSアップデートを開始するもアップデートが開始されない場合です。Wi-Fiの回線速度が遅い、本体自体の不具合でできない可能性あります。
そのような場合はiPhoneからアップデートするのではなく、PCのiTunesからアップデートを開始します。PCであれば問題なくアップデートできる確率は高いです。
それでもうまくいかない場合は、リカバリモードにし強制的にアップデートをかける方法もあります。
不具合まとめ

不具合を列挙した中で他に不具合抱えている人も多くいると思います。正直きりがない可能性もあります。
そんな中でまず不具合としての解決策として再起動をしてみる、アプリを入れ直してみることです。
それでも改善がない場合はすべての設定をリセットします。
最後にiPhoneを復元し一から設定し直して改善あるかを確認します。